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常见的无理数有哪三种形式呢(常见的无理数有哪三种形式)
发布时间:2022-10-08 14:18:57太叔姬山来源:
您好,现在渔夫来为大家解答以上的问题。常见的无理数有哪三种形式呢,常见的无理数有哪三种形式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、无理数也称为无限不循环小数,常见的无理数主要包括以下几种形式:1)含π的数,如:2π等;2)根式,如:√5等3)函数式,如:lg2,sin1°等有理数和无理数的区别实数分为有理数和无理数。
2、有理数和无理数主要区别有两点:(1)有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。
3、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数或无限循环小数,比如4=4.0;4/5=0.8等等;也可分为正有理数(正整数、正分数),0,负有理数(负整数、负分数)。
4、而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.4142...,π=3.1415926...,根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.(2)所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数却不能写成两个整数之比.因此,无理数也叫做非比数。
5、扩展资料:如果正整数N不是完全平方数,那么 不是有理数(是无理数)。
6、证明:若假设 是有理数,不妨设 ,其中p与q都是正整数(不一定互质。
7、若假定p、q互质则证法稍有变动)。
8、设 的整数部分为a,则有不等式 成立。
9、两边乘以q,得因p、q、a都是整数,p-aq也是一个正整数。
10、再在上述不等式的两边乘以 ,得即:显然,qN-ap也是一个正整数。
11、于是我们找到了两个新的正整数 和 ,它们满足 ,即 ,并且有 。
12、重复上述步骤,可以找到一系列的 使得 且 。
13、因该步骤可以无限重复,意味着 均可无限减小,但这与正整数最小为1矛盾。
14、因此假设错误, 不是有理数。
15、参考资料:百度百科——无理数。
本文就为大家分享到这里,希望小伙伴们会喜欢。
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